已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{20122013}+{20122 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}=______．

答案

由题意可得，{

2012

2013

2012

2013

，
∵

20122

2013

(2013-1)2

2013

20132-2×2013+1

2013

=2011+

2013

∴{

20122

2013

同理可得，

20123

2013

(2013-1)3

2013

=20132-3×2013+3-

2013

=2013×2010+2+

2012

2013

∴

20123

2013

2012

2013

∴{

2012

2013

}+{

20122

2013

}+{

20123

2013

}+…+{

20122012

2013

}
=

2013

2012

2013

+…+

2013

2012

2013

=1×1006=1006
故答案为：1006

核心考点

试题【已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{20122013}+{20122】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．

＞1

B．lga＞lgb

C．2^a＞2^b

D．a²＞b²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，f（x）在R上是减函数，若f（x）的一个零点为1，则不等式f（2x-1）＞0的解集为（　　）

A．(

，+∞)

B．(-∞，

)

C．（1，+∞）

D．（-∞，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知向量

=（cosx，sinx），

=(2cos

，-2sin

)，且x∈(-

，

2π

]．
求：（1）

•

和|

|的取值范围；
（2）函数f（x）=

•

|的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售量（台）P与销售价q（元）满足P=

500-

，1500≤q＜2000

1100-

，2000≤q≤2200

（1）当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少？
（2）若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-

ax+

（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f（x）的图象关于点（

，-

）对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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