题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M,N,且AN=AM?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
由题意,可设椭圆的方程
x2 |
a 2 |
a 2-1 |
所F到直线x-y+2
2 |
所以椭圆的方程
x2 |
3 |
(2)设存在直线l,
设其方程为:y=kx+b,
|
设M(x1,y1),N(x2,y2),
△=64b2k2-4(1+3k2)(3b2-3)>0,1+3k2-b2>0②,
∴x1+x2=-
6bk |
1+3k2 |
∴y1+y2=
2b |
1+3k2 |
MN的中点P的坐标(-
3bk |
1+3k2 |
b |
1+3k2 |
因AN=AM,所AP是线MN的垂直平分线,∴AP⊥MN,
根据斜率之积为-1,可得:
b=
3k 2+1 |
2 |
∴-1<k<1故存在满足条件的直l,其斜率的取值范围-1<k<1,k≠0.(12分)
核心考点
试题【已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三