题目
题型:不详难度:来源:
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1 |
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
答案
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
|
∵△>0,∴3+4k2-m2>0,
x1+x2=-
8mk |
3+4k2 |
4(m2-3) |
3+4k2 |
3(m2-4k2) |
3+4k2 |
∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,∴kAD•kBD=-1,
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,∴7m2+16mk+4k2=0,
∴m1=-2k,m2=-
2 |
7 |
当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),则直线过定点(2,0)与已知矛盾
当m1=-
2 |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
∴直线l过定点,定点坐标为(
2 |
7 |
核心考点
试题【椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,该椭圆经过点P(1,32)且离心率为12.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交A,B两点(A】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足:
CP |
PD |
CQ |
QD |
| ||
2 |
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AF1F2面积;
(3)求经过点(-3,4)且与圆C相切的直线方程;
(4)椭圆G是否在圆C的内部,请说明理由.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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