题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点Q满足:
CP |
PD |
CQ |
QD |
答案
∵F1(-c,0),A(0,-b),∴直线AF1的方程为
x |
-c |
y |
-b |
∵直线AF1被圆O:x2+y2=b2截得的弦长为3,O到直线AF1的距离d=
bc | ||
|
bc |
2 |
∴(
bc |
2 |
9 |
4 |
∴b2c2+9=4b2
∵c2=4-b2,∴b2=3
∴椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)证明:设C(x1,y1),D(x2,y2),Q(x,y),
∵
CP |
PD |
∴
|
|
同理
|
(1)×(3),得
x | 21 |
x | 22 |
(2)×(4),得
y | 21 |
y | 22 |
(5)+(6),得
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
∵C,D在圆O上,∴
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
∴3(1-λ2)=(1-λ2)(x+3y)
∵λ≠±1,∴x+3y=3
∴点Q总在定直线x+3y-3=0上.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,下顶点为A,直线AF1与椭圆的另一个交点为B,△ABF2的周长为8,直线AF1被圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△AF1F2面积;
(3)求经过点(-3,4)且与圆C相切的直线方程;
(4)椭圆G是否在圆C的内部,请说明理由.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
5 |
2 |
3 |
2 |
| ||
3 |
2 |
1 |
3 |
5 |
2 |
3 |
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