题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的方程和椭圆方程;
(2)假设椭圆的另一个焦点是F2,经过F2的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足
F2P |
F2Q |
答案
把M(1,2)点代入方程得:抛物线方程为y2=4x…(2分)
所以F1(1,0),
设椭圆方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆经过点M,椭圆的焦点F1(1,0),
∴
|
∴a2=3+2
2 |
2 |
∴椭圆方程为
x2 | ||
3+2
|
y2 | ||
2+2
|
(2)椭圆的焦点F1(1,0),另一个焦点为F2(-1,0),
设直线的方程为y=k(x+1),联立方程得
|
消去y得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,
因为直线l与抛物线相交于P、Q两点,所以
|
设P(x1,y1)Q(x2,y2),则
|
由
F2P |
F2Q |
|
∵P、Q为不同的两点,∴m≠1,y12=m2y22,
即4x1=m2•4x2,∴x1=m2x2
解得x2=
1 |
m |
∴x1+x2=
1 |
m |
即
1 |
m |
4 |
k2 |
∵0<k2<1,
∴
4 |
k2 |
1 |
m |
∴m>0且m≠1…(14分)
核心考点
试题【已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F1,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.(1)求抛物线的方程和椭圆方程;】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
9 |
y2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点P(
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36具有共同的焦点.
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.
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