已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1的两个焦点分别是F₁、F₂，△MF₁F₂的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为______．

答案

设重心（x₁，y₁），M（x₀，y₀）而F₁（2，0），F₂（-2，0）由重心坐标公式得
x1=

2+(-2)+x0

，y1=

，
∵重心在椭圆上．
∴

x12

y12

=1，
所以

(

=1，
即

x02

y02

=1，
所以M的轨迹方程为：

=1（x≠±9）．
答案：

=1（x≠±9）．

核心考点

试题【已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2，△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点，则点M的轨迹方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

离心率e=

，短轴长为8

的椭圆标准方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）焦点在坐标轴上，且经过两点P(

，

)，Q(0，-

)；
（2）经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36具有共同的焦点．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）已知椭圆的焦点为F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±

x，求它的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0）的离心率为

，且过点(

，

)．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．

题型：泰安二模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点．求直线l与该椭圆C相交的弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

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