题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上不同的两点,线段PQ的中点为M(2,1),求直线PQ的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又∵F1、F2分别是椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
∴△ABF2的周长=AB+(AF2+BF2)=(AF1+BF1)+(AF2+BF2)=4a=12
2 |
2 |
又∵a2=b2+c2,∴b2=18-9=9,
∴椭圆C的方程是
x2 |
18 |
y2 |
9 |
(2)∵点P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上不同的两点,
∴
x12 |
18 |
y12 |
9 |
x22 |
18 |
y22 |
9 |
以上两式相减得:
x12-
| ||
18 |
y12-
| ||
9 |
即x12-
x | 22 |
y | 22 |
x | 2 |
x | 2 |
y | 2 |
y | 2 |
∵线段PQ的中点为M(2,1),∴x1+
x | 2 |
y | 2 |
∴4(x1-
x | 2 |
y | 2 |
当x1=x2,由上式知,y1=y2则P,Q重合,与已知矛盾,因此x1≠x2,
∴
y1-
| ||
x1-
|
∴直线PQ的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.
核心考点
试题【已知F1、F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△A】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)长轴长为12,离心率为
2 |
3 |
(2)双曲线 c1:9x2-16y2=576,双曲线c2与c1有共同的渐近线若c2过点(1,2)求c2的标准方程.
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
3 |
2 |
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
3 |
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