题目

题型：不详难度：来源：

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为

2

3

，焦点在x轴上的椭圆；
（2）双曲线 c₁：9x²-16y²=576，双曲线c₂与c₁有共同的渐近线若c₂过点（1，2）求c₂的标准方程．

答案

（1）由题意可知，2a=12，

c

a

=

2

3

∵a²=b²+c²
∴a=6，b²=20
∴椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1
（2）双曲线c₂与双曲线 c₁：9x²-16y²=576有共同的渐近线
∴可设c₂的方程9x²-16y²=λ
∵c₂过点（1，2）
∴9×1-16×4=λ
∴λ=-55
∴所求的双曲线方程为9x²-16y²=-55