题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过F1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积S的最大值,并求此时直线的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
由x+y-
7 |
7 |
x2 |
a2 |
y2 |
a2-1 |
7 |
由△=28a4-4(2a2-1)(8a2-a4)=8a2(a4-5a2+4)=0,解得a2=1或a2=4,
因为a2>1,所以a2=4,
所以椭圆方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设过F1的直线:x=my-1,代入
x2 |
4 |
y2 |
3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=
6m |
3m2+4 |
-9 |
3m2+4 |
所以|y1-y2|=
| ||
3m2+4 |
12
| ||
3m2+4 |
S△ABF2=
1 |
2 |
12
| ||
3m2+4 |
12 | ||||||
3
|
令t=
m2+1 |
12 | ||
3t+
|
又(3t+
1 |
t |
1 |
t2 |
1 |
t |
1 |
t |
所以S△ABF2≤
12 |
4 |
当m=0时,面积S最大为3,此时直线方程为x=-1.
核心考点
试题【已知F1(-1,0)、F2(1,0)为椭圆的焦点,且直线x+y-7=0与椭圆相切.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过F1的直线交椭圆于A、B两点,求△ABF2的面积S的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若右顶点到直线l的距离等于
| ||
2 |
(2)设△AF1F2的重心为M,△BF1F2的重心为N,若原点O在以MN为直径的圆内,求a2的取值范围.
x2 |
m+2 |
y2 |
m+1 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
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