题目
题型:不详难度:来源:
| ||
2 |
(1)求椭圆标准方程;
(2)设椭圆长轴的左端点为A,P是椭圆上且位于第一象限的任意一点,AB∥OP,点B在椭圆上,R为直线AB与y轴的交点,证明:
AB |
AR |
OP |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则离心率e=
c |
a |
| ||
2 |
解得a=2,b=1,c=
3 |
所以椭圆标准方程为:
x2 |
4 |
(2)证明:由题意得A(-2,0),设P(x1,y1),B(x2,y2),R(0,y3),其中x1>0,y1>0,
点P和点B都在椭圆上,则有
| ||
4 |
y | 21 |
| ||
4 |
y | 22 |
由AB∥OP,有kOP=
y1-0 |
x1-0 |
y2-0 |
x2-(-2) |
即
y1 |
x1 |
y2 |
x2+2 |
由x1>0,y1>0可知x2≠-2.
AB直线方程为:y-0=kAB[x-(-2)],即y=
y2 |
x2+2 |
把R(0,y3)代入,得y3=
2y2 |
x2+2 |
所以有
AB |
OP |
AR |
2y2 |
x2+2 |
可得:
AB |
AR |
2
| ||
x2+2 |
2|
OP |
x | 21 |
y | 21 |
由①,②,③得:
x | 21 |
由①,⑤得:2|
OP |
x | 21 |
y | 21 |
3 |
2 |
x | 21 |
由②,④得:
AB |
AR |
2
| ||
x2+2 |
3 |
2 |
由⑦,⑥得:2|
OP |
x | 21 |
y | 21 |
3 |
2 |
x | 21 |
3 |
2 |
由⑧,⑨可证得:
AB |
AR |
OP |
核心考点
试题【已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是32,椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4.(1)求椭圆标准方程;(2)设椭圆长轴的左端点为A,P是椭圆上且位于第一】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
y2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0),求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
| ||
2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点P(x0,y0)满足
OP |
OM |
ON |
1 |
2 |
y | 20 |
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l倾斜角的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
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