题目
题型:重庆模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为
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2 |
答案
a2-b2 |
依题意得
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x2 |
3 |
(2)①当AB⊥x轴时,|AB|=
3 |
②当AB与x轴不垂直时,
设直线AB的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),
由已知
|m| | ||
|
| ||
2 |
3 |
4 |
把y=kx+m代入椭圆方程,整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,
∴x1+x2=
-6km |
3k2+1 |
3(m2-1) |
3k2+1 |
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[
36k2m2 |
(3k2+1)2 |
12(m2-1) |
3k2+1 |
12(1+k2)(3k2+1-m2) |
(3k2+1)2 |
3(k2+1)(9k2+1) |
(3k2+1)2 |
12k2 |
9k4+6k2+1 |
12 | ||
9k2+
|
12 |
2×3+6 |
当且仅当9k2=
1 |
k2 |
| ||
3 |
③当k=0时,|AB|=
3 |
综上所述:|AB|max=2,
此时△AOB面积取最大值S=
1 |
2 |
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2 |
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1 ( a>b>0 ),它的一个顶点为M(0,1),离心率e=63.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)证明:a2+b2>1;
(Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点,且
AF |
FB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆C1的方程; (ⅱ)求动圆圆心C轨迹的方程;
(Ⅱ)在曲线上C有两点M、N,椭圆C1上有两点P、Q,满足MF2与
NF2 |
PF2 |
QF2 |
PF2 |
MF2 |
5 |
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3 |
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(-1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使
MA |
MB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 过点M(0,-
1 |
3 |
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2 |
2 |
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2 |
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2,满足4k=k1+k2
①求证:m2为定值,并求出此定值;
②求△OPQ面积的取值范围.
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