题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 过点M(0,-
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答案
则由题设可知
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解此方程组得a=
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所以椭圆C的方程是
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2 |
(Ⅱ)假设存在点T(u,v).若直线l的斜率存在,设其方程为y=kx-
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3 |
将它代入椭圆方程,并整理,得(18k2+9)x2-12kx-16=0
设点A、B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则
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因为
TA |
TB |
1 |
3 |
1 |
3 |
所以
TA |
TB |
1 |
3 |
2v |
3 |
1 |
9 |
(6u2+6v2-6)k2-4ku+(3u2+3v2+2v-5) |
6k2+3 |
当且仅当
TA |
TB |
所以
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此时以AB为直径的圆恒过定点T(0,1).…(12分)
当直线l的斜率不存在,l与y轴重合,以AB为直径的圆为x2+y2=1也过点T(0,1).
综上可知,在坐标平面上存在一个定点T(0,1),满足条件.…(14分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一动点P到右焦点的最短距离为2-1,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 过】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2,满足4k=k1+k2
①求证:m2为定值,并求出此定值;
②求△OPQ面积的取值范围.
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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线AB过定点(-
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(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(2)若抛物线的焦点F为(0,
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(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
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