题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(I)若原点到直线x+y-b=0的距离为
2 |
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点.
(i)当|AB|=
3 |
(ii)对于椭圆上任一点M,若
OM |
OA |
OB |
答案
b | ||
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2 |
c |
a |
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3 |
c2 |
a2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
椭圆的方程为
x2 |
12 |
y2 |
4 |
(II)(i)∵
c |
a |
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3 |
2 |
3 |
易知右焦点F(
2 |
2 |
由①,②有:4x2-6
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),|AB|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2 |
(1+12)
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2•
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3 |
3 |
(II)(ii)显然
OA |
OB |
OM |
OM |
OA |
OB |
设M(x,y),∵(x,y)=λ(x1,y1)+μ(x2,y2),∴x=λx1+μx2,y=λy1+μy2,
又点M在椭圆上,∴(λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2④
由③有:x1+x2=
3
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2 |
3b2 |
4 |
则x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-
2 |
2 |
2 |
3b2-9b2+6b2=0⑤
又A,B在椭圆上,故有x12+3y12=3b2,x22+3y22=3b2⑥
将⑥,⑤代入④可得:λ2+μ2=1.(14分)
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63.(I)若原点到直线x+y-b=0的距离为2,求椭圆的方程;(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点Q(
5 |
4 |
QA |
QB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过点P(0,-2)的直线l交椭圆于M,N两点,且M,N不与椭圆的顶点重合,若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A,求直线l的方程.
2 |
(1)写出C的方程;
(2)设过点F2(1,0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P纵坐标的取值范围.