题目
题型:房山区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过点P(0,-2)的直线l交椭圆于M,N两点,且M,N不与椭圆的顶点重合,若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A,求直线l的方程.
答案
c |
a |
1 |
2 |
故椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)由M,N不与椭圆的顶点重合,设直线l的方程为y=kx-2,代入椭圆方程可得(4k2+3)x2-16kx+4=0,
由△=(-16k)2-16(4k2+3)=12k2-3>0,得k<-
1 |
2 |
1 |
2 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=
16k |
4k2+3 |
4 |
4k2+3 |
-28k2 |
4k2+3 |
由(Ⅰ)得椭圆C的右顶点A(2,0),
因为以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A,
所以kAMkAN=-1,
∴
y1 |
x1-2 |
y2 |
x2-2 |
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,
∴
-28k2 |
4k2+3 |
4 |
4k2+3 |
32k |
4k2+3 |
∴k2-8k+7=0,解得k=7或k=1
当k=1时,l:y=x-2,直线过椭圆C的右顶点A(2,0),舍去;
当k=7时,l:y=7x-2.
综上可知,直线l的方程是y=7x-2 …(14分)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是4,离心率为12.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过点P(0,-2)的直线l交椭圆于M,N两点,且M,N不与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)写出C的方程;
(2)设过点F2(1,0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P纵坐标的取值范围.