| 若平移椭圆4（x+3）2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是______． |
先整理4（x+3）2+9y2=36，得+=1
∴椭圆的长半轴为3，短半轴为2，
∵平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，
∴椭圆的中心到y轴的距离为椭圆的长半轴的长度3，到x轴的距离为短半轴的长度2
∴平移后椭圆的中心坐标（3，2），长半轴和短半轴的长度不变，
∴平移后的椭圆方程是+=1 |
核心考点
试题【若平移椭圆4（x+3）2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是______．】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B．若|k|≤，求椭圆C的离心率的取值范围． |
已知x、y之间满足+=1(b＞0)
（1）方程+=1(b＞0)表示的曲线经过一点(，)，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线+=1（b＞0）上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由+=1(b＞0)能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式． |
椭圆的中心在原点O，短轴长为2，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若PF⊥QF，求直线PQ的方程． |
（1）试讨论方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程+=1表示双曲线的充要条件． |
设椭圆C：+=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且•=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若=2，求直线l的方程． |
