题目
题型:杭州二模难度:来源:
3 |
AO |
(1)求椭圆的方程;
(2)若PF⊥QF,求直线PQ的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
a2 |
c |
由点F分
AO |
a2 |
c |
解得a2=4,c=1,得椭圆方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设PQ:y=k(x+4),P(x1,y1),Q(x2,y2),F(-1,0).
∵PF⊥QF,∴(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,
即(x1+1)(x2+1)+k2(x1+4)(x2+4)=0,
(1+k2)x1x2+(1+4k2)(x1+x2)+(1+16k2)=0(4分)
联立
|
∴x1x2=
64k2-12 |
3+4k2 |
32k2 |
3+4k2 |
代入化简得8k2=1,∴k=±
| ||
4 |
∴直线PQ的方程为y=
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4 |
| ||
4 |
核心考点
试题【椭圆的中心在原点O,短轴长为23,左焦点为F(-c,0)(c>0),相应的准线l与x轴交于点A,且点F分AO的比为3,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(1)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)试给出方程
x2 |
k2+k-6 |
y2 |
6k2-k-1 |
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
AF2 |
F1F2 |
1 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点P(-1,0),较y轴于点M,若
MQ |
QP |