已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F₁和F₂，斜率为k的直线l过右焦点F₂且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF₂的中点恰为B．若|k|≤

，求椭圆C的离心率的取值范围．

答案

设椭圆离心率为e，设F₂的坐标为（c，0），其中c²=a²-b²，
设l的方程为y=kx+m，则l与y轴的交点为（0，m），m=-kc，
所以B点的坐标为（

，-

），将B点坐标代入椭圆方程得

•k²=4，即e²+

-1

=4，
所以k²=（4-e²）•（

-1）≤

，即5e⁴-29e²+20≤0，解之可得，

≤e²≤5，
又有椭圆的性质，所以

≤e＜1，
因此椭圆C的离心率取值范围为[

，1）．

核心考点

试题【已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x、y之间满足

=1(b＞0)
（1）方程

=1(b＞0)表示的曲线经过一点(

，

)，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线

=1（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值；
（3）由

=1(b＞0)能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

椭圆的中心在原点O，短轴长为2

，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分

的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若PF⊥QF，求直线PQ的方程．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

（1）试讨论方程（1-k）x²+（3-k²）y²=4（k∈R）所表示的曲线；
（2）试给出方程

k2+k-6

6k2-k-1

=1表示双曲线的充要条件．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1(a＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

|OF1|．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-1，0），较y轴于点M，若

，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₁的直线l交椭圆于M、N，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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