已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2011）的值为（） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：月考题

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则
f（2011）的值为（）

答案

核心考点

试题【已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2011）的值为（）】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log₂3且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+
f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k·3^x）+f（3^x﹣9^x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围

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已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=（）。

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已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2﹣x），当﹣2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁= [ ]
A．1
B．

C．

D．

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设

，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是 [ ]
A．4
B．3
C．2
D．1

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定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x）图象关于x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上为减函数；
⑤f（2）=f（0），
正确命题的个数是　 [ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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