已知f(x)=3x2-4x，x≥0ax2+bx，x＜0为偶函数，则ab=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

3x2-4x，x≥0

ax2+bx，x＜0

为偶函数，则ab=______．

答案

当x＞0时，-x＜0，∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即a（-x）²+b（-x）=ax²-bx=3x²-4x，
∴

a=3

-b=-4

，即

a=3

b=4

，
故ab=12．

核心考点

试题【已知f(x)=3x2-4x，x≥0ax2+bx，x＜0为偶函数，则ab=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（Ⅰ）当x＞0时，求证：f(x)-1≥a(1-

)；
（Ⅱ）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．
（Ⅲ）当a=

时，求证：f(2)+f(3)+…+f(n+1)＞2(n+1-

n+1

）（n∈N^*）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，t∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=x+2^x；则当x＞0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x∈（1，+∞）时，下列函数的图象全在直线y=x下方的偶函数是（　　）

A．y=x

B．y=x^-2

C．y=x²

D．y=x^-1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

bx+c

x+1

的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=[f(

)]2，求数列a_n的通项公式a_n．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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