题目
题型:东城区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:
1 |
|MN| |
1 |
|PQ| |
答案
c |
a |
| ||
2 |
b2 |
a2 |
a2-c2 |
a2 |
1 |
2 |
所以a2=2b2.
所以C:
x2 |
2b2 |
y2 |
b2 |
因为椭圆C过点(2,
2 |
2 |
得b2=4,a2=8.
所以椭圆C的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆C的焦点坐标为F1(-2,0),F2(2,0).
根据题意,可设直线MN的方程为y=k(x+2),
由于直线MN与直线PQ互相垂直,则直线PQ的方程为y=-
1 |
k |
设M(x1,y1),N(x2,y2).
由方程组
|
则 x1+x2=
-8k2 |
2k2+1 |
8k2-8 |
2k2+1 |
所以|MN|=
1+k2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||
2k2+1 |
同理可得|PQ|=
4
| ||
k2+2 |
所以
1 |
|MN| |
1 |
|PQ| |
2k2+1 | ||
4
|
k2+2 | ||
4
|
3k2+3 | ||
4
|
3
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8 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为22,且过点(2,2).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)M,N,P,Q是椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(7分)
(Ⅱ)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.(8分)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)O为坐标原点,直线F1A上有一动点P,求|PF2|+|PO|的最小值.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
(1)求椭圆方程;
(2)过点P(0,3)作直线l交椭圆与M,N两点,且
MP |
PN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(1)求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(0,
3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点N(-
1 |
2 |
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