椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．（1）求椭圆方程；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F₁，F₂，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F₁AF₂B是边长为4的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）过点P（0，3）作直线l交椭圆与M，N两点，且

，求直线l的方程．

答案

（1）由题意，b=c=2

，∴a²=b²+c²=16，∴椭圆方程为

=1；
（2）设直线l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，可得（k²+2）x²+6kx-7=0
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=

-6k

k2+2

，x₁x₂=

-7

k2+2

∵

，∴x₁=-3x₂，
∴-2x₂=

-6k

k2+2

，-3x₂²=

-7

k2+2

∴(

-3k

k2+2

)2=

3(k2+2)

∴27k²=7k²+14
∴k²=

∴k=±

∴直线l的方程为y=±

x+3．

核心考点

试题【椭圆C：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F2，在x轴的两端点分别为A，B，四边形F1AF2B是边长为4的正方形．（1）求椭圆方程；（2】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，

)到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（0，

）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率

，直线l：x-y+

=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=4，证明：直线AB过定点N（-

，-l）．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁为

x=acosφ

y=sinφ

（1＜a＜6，φ为参数）．在以O为原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C₁的交点为A，与C₂除极点外的一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设C₁与y轴正半轴交点为D，当a=

时，设直线BD与曲线C₁的另一个交点为E，求|BD|+|BE|．

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设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（1）证明：a2＞

3k2

3+k2

；
（2）若

，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

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在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

•

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

题型：石家庄一模难度：| 查看答案

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