题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求此椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上,求此椭圆的方程.
答案
则由
|
由根与系数的关系,得x1+x2=
2a2 |
a2+b2 |
2b2 |
a2+b2 |
且判别式△=4a2b2(a2+b2-1)>0,即a2+b2-1>0(*);
∴线段AB的中点坐标为(
a2 |
a2+b2 |
b2 |
a2+b2 |
由已知得
a2 |
a2+b2 |
2b2 |
a2+b2 |
∴a2=2b2=2(a2-c2),∴a2=2c2;故椭圆的离心率为e=
| ||
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知b=c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0),
设F(b,0)关于直线l:x-2y=0的对称点为(x0,y0),
则
y0-0 |
x0-b |
1 |
2 |
x0+b |
2 |
y0 |
2 |
解得x0=
3 |
5 |
4 |
5 |
由已知得 x02+y02=4,∴(
3 |
5 |
4 |
5 |
∴b2=4,代入(Ⅰ)中(*)满足条件
故所求的椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
核心考点
试题【已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.(Ⅰ)求此椭圆的离心率;(Ⅱ)若椭圆的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.
x2 |
9-t |
y2 |
t-3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)若FC=
2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.
x2 |
1+k |
y2 |
k-1 |
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