若方程x29-t+y2t-3=1表示椭圆，则实数t的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若方程

9-t

t-3

=1表示椭圆，则实数t的取值范围是______．

答案

∵方程

9-t

t-3

=1表示椭圆，
则

9-t＞0

t-3＞0

9-t≠t-3

，
解可得 t∈（3，6）∪（6，9）
故答案为（3，6）∪（6，9）．

核心考点

试题【若方程x29-t+y2t-3=1表示椭圆，则实数t的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若FC=

，求椭圆的方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(-

，0)，F2(

，0)，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

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若关于x，y的方程

1+k

k-1

=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为______．

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

)三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，焦点到对应准线的距离为8，则椭圆的标准方程为______．

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