已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，

)三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

答案

（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），
将A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

)代入椭圆E的方程，得

4m=1

n=1

解得 m=

，n=

．
∴椭圆E的方程

=1
（2）利用椭圆的定义可知，|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4
∴△MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF₂的周长是定值为4a=8．

核心考点

试题【已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，焦点到对应准线的距离为8，则椭圆的标准方程为______．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，

）．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

•

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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曲线C是点M到定点F（2，0）的距离与到直线x=3距离之比为

的轨迹．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设F，F"为曲线C的两个焦点，直线l过点F且与曲线C交于A，B两点，求|F"A|•|F"B|的最大值．

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