已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，32）．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，

）．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．

答案

（Ⅰ）抛物线y²=4x的焦点右焦点F₂（1，0），左焦点F₁（-1，0）∴c=1∵P（1，

）2a=PF₁+PF₂=

22+(

(

=4∴a=2∴b²=3
所求椭圆方程为

=1
（Ⅱ）a=1，c=2则b²=3所求双曲线的方程为x2-

核心考点

试题【已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，32）．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在x轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为

，过点A且与AF₁垂直的直线与x轴交于点B，△AF₁B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线l：3x+4y+

a2=0与圆M相交于E，F两点，且

•

a2，求椭圆方程；
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6

，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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曲线C是点M到定点F（2，0）的距离与到直线x=3距离之比为

的轨迹．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设F，F"为曲线C的两个焦点，直线l过点F且与曲线C交于A，B两点，求|F"A|•|F"B|的最大值．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个焦点F₁（-2，0），右准线方程x=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求

的取值范围；
（3）圆x²+（y-t）²=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2

+1，求t的值．

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如果方程

k-2

3-k

=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

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抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点F₁且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是M(

，

)，求抛物线与椭圆的标准方程．

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