题目
题型:不详难度:来源:
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过点F2,且交y轴于D点,交抛物线E于A,B两点.
①若F1B⊥F2B,求|AF2|-|BF2|的值;
②试探究:线段AB与F2D的长度能否相等?如果|AB|=|F2D|,求直线l的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴2a=
(-1-1)2+(
|
(1-1)2+(
|
∴a=2,又c=1,∴b=
3 |
∴椭圆c的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由题意可得,抛物线E,y2=4x,
设l:y=k(x-1),(k≠0),
|
△=16(k2+1)>0,恒成立,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
x1+x2=2+
4 |
k2 |
①∵F1B⊥F2B,∴
x | 22 |
+y | 22 |
又
y | 22 |
∴
x | 22 |
∴x1-x2=4,
∴|AF2|-|BF2|=x1-x2=4;
②假设|AB|=|F2D|,
∵l过点F2,∴|AB|=x1+x2+p=4+
4 |
k2 |
∵|DF2|=
1+k2 |
∵|AB|=|DF2|,∴4+
4 |
k2 |
1+k2 |
∴k4-16k2-16=0,∴k2=8+4
5 |
5 |
即k=±2
2+
|
2+
|
核心考点
试题【已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点M(1,32)在椭圆C上,抛物线E以椭圆C的中心为顶点,F2为焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)直】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设P是椭圆M上的一点,且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形,若PF1>PF2,求
PF1 |
PF2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
3
| ||
5 |
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)当K=1时,求S△AOB的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2+b2 |
2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点.求证:l1⊥l2.
| ||
2 |
y2 |
4 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)直线y=x+m与椭圆C1交于A,B两点,与双曲线C2两条渐近线交于P,Q两点,且P,Q在A,B之间,使|AP|,|PQ|,|QB|成等差数列,求m的值.
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