P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______．

答案

要使椭圆长轴最短
则椭圆与直线l相切
设椭圆方程为

a2-1

=1
则

y=x+3

a2-1

化简得（2a²-1）x²+6a²x+10a²-a⁴=0
∵相切
∴△=（6a²）²-4（2a²-1）（10a²-a⁴）=0
解得a²=1或a²=5
∵a²＞0 a²-1＞o
∴a²=5
∴椭圆的方程为

=1
故答案为

核心考点

试题【P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆Γ：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，点P (

，-2)在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当K=1时，求S_△AOB的值．

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给定椭圆C：

=1(a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(

，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为

．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点．求证：l₁⊥l₂．

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离心率为

的椭圆C₁的长轴两端点分别是双曲线C₂：x2-

=1的两焦点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）直线y=x+m与椭圆C₁交于A，B两点，与双曲线C₂两条渐近线交于P，Q两点，且P，Q在A，B之间，使|AP|，|PQ|，|QB|成等差数列，求m的值．

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设椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，长轴的长等于2

，离心率为

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M是椭圆上异于A₁，A₂的任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1•kMA2为定值．

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已知F₁（0，-2），F₂（0，2）是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一点，且|PF₁|+|PF₂|=6，则椭圆的标准方程是（　　）

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