椭圆x22+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______．

答案

设椭圆上任意一点为（x₀，y₀），其与与右焦点连线段中点坐标为（x，y）
∵右焦点坐标为（1，0），∴x₀=2x-1，y₀=2y
代入椭圆方程得：

(2x-1)2

+y2=1
即所求轨迹方程为

(2x-1)2

+y2=1
故答案为

(2x-1)2

+y2=1

核心考点

试题【椭圆x22+y2=1上任意一点与右焦点连线段中点的轨迹方程______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l过P(-

，

)且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

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已知与向量

=（1，

）平行的直线l₁过点A（0，-2

），椭圆C：

=1（a＞b＞0）的中心关于直线l₁的对称点在直线x=

（c²=a²-b²）上，且直线l₁过椭圆C的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线l₂交椭圆C于M，N两点，若∠MON≠

，且（

•

）•sin∠MON=

，（O为坐标原点），求直线l₁₂的方程．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x²+y²-6y-4=0．
（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为

，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
（3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．

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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当|

|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

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已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为

．求椭圆的方程．

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