已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5．求椭圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B₁，B₂的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为

．求椭圆的方程．

答案

设椭圆的方程为

=1（a＞b＞0）
由题意得 b=c
a-c=

∵a²=b²+c²
∴a=

b=c=

∴椭圆的方程为

核心考点

试题【已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5．求椭圆的方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e=

，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆与直线x-

y-3=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）

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A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知椭圆C的离心率e=

，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(

，-

)，则它的标准方程为______．

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