两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______．

答案

∵两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），
∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=4，
∴由椭圆的定义可得：2a=10，即a=5，
∴由a，b，c的关系解得b=3，
∴椭圆方程是

=1．
故答案为：

=1．

核心考点

试题【两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

以O为原点，

所在直线为x轴，建立直角坐标系．设

•

=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求x₀关于t的函数x₀=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=

t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|

|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，

)，C，D是椭圆上的两点，

=λ

(λ≠1)，求实数λ的取值范围．

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中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为

，则椭圆的标准方程为______．

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已知直线l：x-

y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．

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已知椭圆

=1，(a＞b＞0)的离心率为

，点P（2，1）是椭圆上一定点，若斜率为

的直线与椭圆交于不同的两点A、B．
（ I）求椭圆方程；
（ II）求△PAB面积的最大值．

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已知椭圆方程

=1(a＞b＞0)，其中a=b2，离心率e=

．
（I）求椭圆方程；
（II）若椭圆上动点P（x，y）到定点A（m，0）（m＞0）的距离|AP|的最小值为1，求实数m的值．

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