题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
1 |
2 |
( I)求椭圆方程;
( II)求△PAB面积的最大值.
答案
c |
a |
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2 |
∴c=
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2 |
1 |
2 |
又P(2,1)在椭圆上,代入椭圆方程,
得:
4 |
a2 |
1 |
b2 |
∴a2=8,b2=2,
椭圆方程为:
x2 |
8 |
y2 |
2 |
( II)设直线AB的方程为:y=
1 |
2 |
与椭圆联列方程组得,
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代入得:2x2+4mx+4m2-8=0,…(8分)
∵△=16m2-8(4m2-8)>0,
解得,-2<m<2
由韦达定理得:x1+x2=-2m,
x1x2=2m2-4|AB|=
1+
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4m2-4(2m2-4) |
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2 |
16-4m2 |
5 |
4-m2 |
P到直线AB的距离:d=
|2m| | ||
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S△PAB=
1 |
2 |
5 |
4-m2 |
|2m| | ||
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(4-m2)m2 |
当4-m2=m2,
即m=±
2 |
S△PAB有最大值2 …(15分)
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1,(a>b>0)的离心率为32,点P(2,1)是椭圆上一定点,若斜率为12的直线与椭圆交于不同的两点A、B.( I)求椭圆方程;(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(I)求椭圆方程;
(II)若椭圆上动点P(x,y)到定点A(m,0)(m>0)的距离|AP|的最小值为1,求实数m的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=
2π |
3 |
(3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率kQB,kQC存在且不为0,求证:kQB•kQC为定植.
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.
①若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;
②若直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
25 |
3 |
(1)求椭圆的标准方程和离心率e;
(2)设P为椭圆上第一象限的点,F2为右焦点,若△PF1F2为直角三角形,求△PF1F2的面积.