题目
题型:上海模拟难度:来源:
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t |
s |
t |
2 |
(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过原点O作直线l交轨迹C于两点M,N,若,试求△MAN的面积.
(3)过原点O作直线l与直线x=2交于D点,过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G,H(不妨设点G在直线OD上方),试判断线段OG的长度是否为定值?并说明理由.
答案
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t |
s |
t |
2 |
∴
(x+1)2+y2 |
(x-1)2+y2 |
2 |
∴动点P(x,y)的轨迹C的方程是以(±1,0)为焦点,以长轴长为2
2 |
∴动点P(x,y)的轨迹C的方程为
x2 |
2 |
(2)∵点A(1,0)和B(-1,0)为C的两个焦点,连接BM,BN,
由椭圆的对称性可知四边形AMBN是平行四边形,
∴∠AMB=π-∠MAN=
π |
3 |
设MA=r1,MB=r2,
由椭圆定义知r1+r2=2
2 |
在△AMB中,由余弦定理知r12+r2 2-2r1r2cos
π |
3 |
两式作差,得r1r2=
4 |
3 |
∴S△MAN=
1 |
2 |
π |
3 |
| ||
3 |
(3)设动点D(2,y0),
则以OD为直径的圆的方程为x(x-2)+y(y-y0)=0,①
直线GA:2x+y0y-2=0,②
由①②联立消去y0得G的轨迹方程是x2+y2=2,
∴OG=
2 |
核心考点
试题【设向量s=(x+1,y),t=(y,x-1),(x,y∈R)满足|s|+|t|=22,已知定点A(1,0),动点P(x,y)(1)求动点P(x,y)的轨迹C的方】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l:y=kx+2与椭圆C交于不同的两点A、B,且
OA |
OB |
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过D(-2,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,
AB |
AM |
|MD| |
|MA| |