题目
题型:临沂三模难度:来源:
6 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)若
AF |
FB |
(2)若动点P满足
OP |
OA |
OB |
答案
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3 |
∴b=
5-3 |
2 |
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故椭圆C的方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)(1)当直线l的斜率为0时,检验知
AF |
FB |
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
AF |
FB |
设直线l:x=my+1,联立
|
∴y1+y2=-
4m |
2m2+3 |
-4 |
2m2+3 |
结合①,得y1=-
8m |
2m2+3 |
4m |
2m2+3 |
代入y1y2=
-4 |
2m2+3 |
8m |
2m2+3 |
4m |
2m2+3 |
4 |
2m2+3 |
8m2 |
2m2+3 |
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2 |
故直线l的方程是x=±
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2 |
(2)问题等价于在椭圆上是否存在点P,使得
OP |
OA |
OB |
当直线l的斜率为0时,可以验证不存在这样的点,故设直线l的方程为x=my+1,
用(1)的设法,可得P(x1+x2,y1+y2).
若点P在椭圆C上,则
(x1+x2)2 |
3 |
(y1+y2)2 |
2 |
x12+2x1x2+x22 |
3 |
y12+2y1y2+y22 |
2 |
又点A,B在椭圆上,有
x12 |
3 |
y12 |
2 |
x22 |
3 |
y22 |
2 |
则
2 |
3 |
由(1)知x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1=-
8m2 |
2m2+3 |
代入②式得-
16m2 |
2m2+3 |
12 |
2m2+3 |
1 |
2 |
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2 |
当m=
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2 |
4m |
2m2+3 |
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2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
当m=-
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2 |
4m |
2m2+3 |
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2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
故椭圆C上存在点P(
3 |
2 |
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2 |
OP |
OA |
OB |
3 |
2 |
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2 |
核心考点
试题【已知直线l:y=x+6,圆O:x2+y2=5,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=33,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(Ⅰ)求椭】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三