已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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题型：不详难度：来源：

已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，

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核心考点

试题【已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，23】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且过点A(

， 1)．直线y=

x+m交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆：

=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F₁F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线QF₁的倾斜角为

，求△QF₁F₂的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点坐标为(±

， 0)，离心率为

．直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M是椭圆上的任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F₁作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使

•

=3，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知椭C：

=1（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂为顶点的三角形周长是4+2

，且∠BF₁F₂=

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点Q（1，

）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．