题目

题型：不详难度：来源：

求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）a=3b，经过点M（3，0）的椭圆；
（2）a=2

5

，经过点N（2，-5），焦点在y轴上的双曲线．

答案

（1）∵椭圆经过点M（3，0），
∴当椭圆焦点在x轴上时，a=3b=3，得b=1，此时椭圆的标准方程为

x2

9

+y2=1；
当椭圆焦点在y轴上时，b=3，a=3b=9，此时椭圆的标准方程为

x2

9

+

y2

81

=1．
综上所述，所求椭圆的方程为

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．
（2）∵双曲线的焦点在y轴上，a=2

5

，
∴设双曲线的方程为

y2

(2 5 )2

-

x2

b2

=1（b＞0），即

y2

20

-

x

b2

2=1（b＞0），
∵点N（2，-5）在双曲线上，
∴

(-5)2

20

-

2

b2

2=1，解之得b²=16，
因此，所求双曲线的方程为

y2

20

-

x

16

2=1．