题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标.
答案
2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5.
又∵c=4,∴b=
a2-b2 |
因此可得该椭圆方程为
x2 |
25 |
y2 |
9 |
(2)∵点B(4,yB)在椭圆上,
∴将x=4,代入椭圆方程求得yB=
9 |
5 |
9 |
5 |
∵椭圆右准线方程为x=
a2 |
c |
25 |
4 |
c |
a |
4 |
5 |
根据圆锥曲线统一定义,得
|F2A|=
4 |
5 |
25 |
4 |
4 |
5 |
25 |
4 |
由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得2|F2B|=|F2A|+|F2C|
即
4 |
5 |
25 |
4 |
4 |
5 |
25 |
4 |
9 |
5 |
设弦AC的中点为P(x0,y0),
可得中点横坐标为则x0=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)当m=1时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,直线l经过椭圆c2的右焦点F2,与抛物线c1交于A1、A2,如果以线段A1A2为直径作圆,试判断点P与圆的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
x2 |
10-4 |
y2 |
4-2 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设椭圆C上的点(
3 |
| ||
2 |
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
|
|
π |
6 |
| ||
2 |
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