题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求线段MN的长的最大值,并求出此时点P的坐标.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆C的右焦点F是圆(x-1)2+y2=1的圆心F(1,0),
∴c=1,结合离心率e=
c |
a |
2 |
3 |
3 |
2 |
因此,b2=a2-c2=
5 |
4 |
x2 | ||
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y2 | ||
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(II)设P(x0,y0),M(0,m),N(0,n),
可得直线PM的方程:y-m=
y0-m |
x0 |
化简得(y0-m)x-x0y+x0m=0.
又圆心(1,0)到直线PM的距离为1,
∴
|y0-m+x0m| | ||
|
平方化简得(y0-m)2+x02=(y0-m)2+2x0m(y0-m)+x02m2,
整理可得(x0-2)m2+2y0m-x0=0,同理可得(x0-2)n2+2y0n-x0=0.
因此,m、n是方程(x0-2)t2+2y0t-x0=0的两个不相等的实数根
∴m+n=
-2y0 |
x0-2 |
-x0 |
x0-2 |
∴|MN|=|m-n|=
(m+n)2-4mn |
|
∵P(x0,y0)是椭圆
x2 | ||
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y2 | ||
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∴
x02 | ||
|
y02 | ||
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5 |
4 |
x02 | ||
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5 |
4 |
5 |
9 |
因此,|MN|=
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记F(x0)=
| ||
(x0-2)2 |
| ||
(x0-2)3 |
∵椭圆上动点P位于y轴左侧,可得x0∈[-
3 |
2 |
3 |
2 |
| ||
(x0-2)3 |
∴F(x0)是上的减函数,可得F(x0)的最大值为F(-
3 |
2 |
12 |
7 |
2
| ||
7 |
因此线段MN的长的最大值为
2
| ||
7 |
3 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,离心率等于23,右焦点F是圆(x-1)2+y2=1的圆心,过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点.(Ⅰ)求】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三