题目

题型：不详难度：来源：

设k为正实数，若满足条件x（x-k）≤y（k-y）的点（x，y）都被单位圆覆盖，则k的最大值为______．

答案

∵x（x-k）≤y（k-y）⇔x²+y²-kx-ky≤0
∴点（x，y）在以A：（

k

2

，

k

2

）为圆心，

2 k

2

为半径的圆上及圆内，
∵点（x，y）都被单位圆O覆盖
∴圆A内切于圆O或内含于圆O
∴圆心距小于或等于半径之差
即

k2 4 + k2 4

≤|

2 k

2

-1|
解得0＜k≤

2

2

∴k的最大值为

2

2

故答案为

2

2