求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求直线x-y+2=0被圆x²+y²-4x+4y-17=0截得的弦长．

答案

x²+y²-4x+4y-17=0化为标准方程为：
（x-2）²+（y+2）²=25则圆心坐标为（2，-2），半径 r=5…（4分）
d=

|2+2+2|

…（7分）
L²=r²-d²=25-18=7则L=

…（10分）
所以所求弦长为2

…（12分）

核心考点

试题【求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知某圆的圆心为（2，1），若此圆与圆x²+y²-3x=0的公共弦所在直线过点（5，-2），则此圆的方程为______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为______．

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圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．

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已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率．

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已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．

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