圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．

答案

x²+y²-6x-8y=0即（x-3）²+（y-4）²=25，斜率存在时设所求直线为y=kx．
∵圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，∴d=

|3k-4|

k2+1

=3，
∴9k²-24k+16=9（k²+1），∴k=

．∴所求直线为y=

x；
当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线．故所求直线为：y=

x或x=0．

核心考点

试题【圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率．

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已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值．

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设P为圆x²+y²=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为______．

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将直线x+

y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是______．

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直线y=

x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）：______．

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