题目

题型：不详难度：来源：

实数m≠n且m2sinθ-mcosθ+

π

3

=0，n2sinθ-ncosθ+

π

3

=0，则连接（m，m²），（n，n²）两点的直线与圆心在原点上的单位圆的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不能确定

答案

由题意知，m、n是方程x2sinθ -xcosθ+

π

3

=0的根
∴m+n=

cosθ

sinθ

，mn=

π

3sinθ

∵m≠n
∴过（m，m²），（n，n²）两点的直线方程为：

y-n2

m2-n2

=

x-n

m-n

即：（m+n）x-y-mn=0
∴圆心（0，0）到直线（m+n）x-y-mn=0的距离为：d=

|mn|

(m+n)2+1

=

| π 3sinθ |

( cosθ sinθ )2+1

=

| π 3sinθ |

1 sin2θ

=

π 3|sinθ|

1 |sinθ|

 =

π

3

＞1
∴直线与圆相离
故选C