题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值;
(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值;
(3)若直线L是圆心C下方的切线,当a变化时,求实数m的取值范围.
答案
∴圆心C(a,3a0,半径r=2
a |
(1)若a=2,则C(2,6),r=2
2 |
∵弦AB过圆心时最长
∴|AB|max=4
2 |
(2)若m=2,则圆心C(a,3a)到直线x-y+2=0的距离
d=
|-2a+2| | ||
|
2 |
a |
直线与圆相交,∴d<r,∴a2-4a+1<0且0<a≤4,
∴a∈(2-
3 |
3 |
又|AB|=2
r2-d2 |
-2a2+8a-2 |
-2(a-2)2+6 |
∴当a=2时,|AB|max=2
6 |
(3)圆心C(a,3a)到直线x-y+m=0的距离d=
|-2a+m| | ||
|
∵直线L是圆心C的切线,
∴d=r,即
|m-2a| | ||
|
a |
2a |
∴m=2a±2
2a |
∵直线L是圆心C下方,
∴m=2a-2
2a |
∵a∈(0,4],
∴当a=时,mmin=-1; 当a=4时,mmax=8-4
2 |
故实数m的取值范围是[-1,8-4
2 |
核心考点
试题【已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线L:y=x+m.(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值;(】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.l与C相切 |
B.l与C相交且过C的圆心 |
C.l与C相离 |
D.l与C相交且不过C的圆心 |
A.(x+10)2+(y+3)2=1 | B.(x-10)2+(y-3)2=1 |
C.(x-3)2+(y+10)2=1 | D.(x-3)2+(y-10)2=1 |
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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