设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设圆x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是______．

答案

∵圆方程为x²+y²-4x-5=0，
∴圆心C坐标为（2，0），
∵P（3，1）是圆的弦AB的中点，
∴直线AB与CP互相垂直，
∵直线CP的斜率k₁=

1-0

3-2

=1，
∴直线AB的斜率为k₂=

-1

=-1，
得直线AB方程为y-1=-（x-3），整理得x+y-4=0
故答案为：x+y-4=0

核心考点

试题【设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P（3，1）则直线AB的方程是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点（0，-1）作直线l与圆x²+y²-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（　　）

A．3x+4y+4=0	B．3x-4y-4=0
C．3x+4y+4=0或y+1=0	D．3x-4y-4=0或y+1=0

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已知圆O：x²+y²=r₁²（r₁＞0）与圆C：（x-a）²+（y-b）²=r₂²（r₂＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+

=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足

（1）求圆O的半径r₁及圆C的圆心坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．

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已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=b．
（1）b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标；
（2）b为何值时直线l和圆相交，并求出弦长．

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已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2

，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀），

=（0，y₀），若向量

，求动点Q的轨迹方程．

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已知直线5x+12y+m=0与圆x²-2x+y²=0相切，则m=______．

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