题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+m y=m-t

，(t为参数），圆C的参数方程为

x= 2 cosθ y= 2 sinθ+2

(θ为参数），若直线l与圆C有两个不同的交点，则实数m的取值范围是______．

答案

由题意可得，直线L的标准方程为x+y-2m=0，圆C的标准方程为x²+（y-2）²=2
联立方程

x+y-2m=0 x2+(y-2)2=2

消去x可得（2m-y）²+（y-2）²=2
即y²-2（m+1）y+2m²+1=0
∵直线l与圆C有两个不同的交点，
∴△=4（m+1）²-4（1+2m²）＞0
∴m²-2m＜0
则实数m的取值范围0＜m＜2
故答案为：（0，2）