过点P（1，-2）的直线l将圆x2+y2-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：泰安二模难度：来源：

过点P（1，-2）的直线l将圆x²+y²-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为______．

答案

将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+3）²=16，
∴圆心Q坐标为（2，-3），又P坐标为（1，-2），
∴直线QP的斜率为

-2-(-3)

1-2

=-1，
则所求直线l的方程为y+2=x-1，即x-y-3=0．
故答案为：x-y-3=0

核心考点

试题【过点P（1，-2）的直线l将圆x2+y2-4x+6y-3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：ρsin(θ-

)=a，a∈R圆，C的参数方程是

x=2

+2cosθ

y=2+2sinθ

(θ为参数），若圆C关于直线l对称，则a=______．

题型：湖南模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．

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过原点且与向量

=(cos(-

)，sin(-

))垂直的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为______．

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，已知直线C：

x=t

y=1-t

（t是参数）被圆C：

x=cosθ

y=sinθ

（θ是参数）截得的弦长为______．

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

若直线l与圆x²+（y+1）²=4相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标是（1，-2），则直线l的方程为______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

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