若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ（θ为参数）截得的弦长为42，则实数t的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津一模难度：来源：

若直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ

y=3+4sinθ

（θ为参数）截得的弦长为4

，则实数t的值为______．

答案

由

x=1+4cosθ

y=3+4sinθ

，得

x-1=4cosθ①

y-3=4sinθ②

，
①²+②²得，（x-1）²+（y-3）²=16．
所以曲线表示以（1，3）为圆心，以4为半径的圆．
因为直线x-y+t=0被曲线

x=1+4cosθ

y=3+4sinθ

（θ为参数）截得的弦长为4

，
则半弦长为2

．
所以圆心（1，3）到直线x-y+t=0的距离d=

|1×1-1×3+t|

12+(-1)2

16-(2

．
解得t=-2或t=6．
故答案为-2或6．

核心考点

试题【若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ（θ为参数）截得的弦长为42，则实数t的值为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

)=2

（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

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直线y=-

x被圆C：x²+y²-2x-4y-4=0截得的弦长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=m，点A（4，6），B（s，t）．
（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；
（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ（λ＞1），求m的值．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）求过（-1，2），斜率为2的直线的参数方程．
（2）若直线3x+4y+m=0与圆

x=1+cosθ

y=-2+sinθ

（θ为参数）没有公共点，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xoy中，曲线c₁，c₂的参数方程分别为

cosθ

sinθ

（θ为参数，0≤θ≤

）和

x=1-t

y=-t

（t为参数），则曲线c₁与c₂的交点坐标为______．

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