题目
题型:不详难度:来源:
(1)若3s-4t=-12,且直线AB被圆C截得的弦长为4,求m的值;
(2)若s,t为正整数,且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ(λ>1),求m的值.
答案
由3s-4t=-12,说明点B(s,t)适合直线3x-4y=-12,
由把A(4,6)代入直线3x-4y=-12成立,所以A,B共线3x-4y=-12,
则圆心(2,2)到直线3x-4y=-12的距离为d=
|3×2+(-4)×2+12| | ||
|
又直线AB被圆C截得的弦长为4,
根据垂径定理知:m=22+22=8;
(2)设P(x,y)为圆C:(x-2)2+(y-2)2=m上任意一点,
则
(x-4)2+(y-6)2 |
(x-s)2+(y-t)2 |
整理得:(1-λ2)x2+(1-λ2)y2-(8-2λ2s)x-(12-2λ2t)y+52-λ2s2-λ2t2=0,
则该圆的方程即为(x-2)2+(y-2)2=m,
所以
|
因为s,t为正整数,且λ>1,所以t-s=
2 |
λ2 |
若t-s为小于等于0的整数,则λ2(t-s)=2不成立,所以,t-s=1.
则λ2=2.代入①得:s=3,t=4.
把λ2=2,s=3,t=4代入方程(1-λ2)x2+(1-λ2)y2-(8-2λ2s)x-(12-2λ2t)y+52-λ2s2-λ2t2=0,
得:(x-2)2+(y-2)2=10.
所以m=10.
核心考点
试题【已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=m,点A(4,6),B(s,t).(1)若3s-4t=-12,且直线AB被圆C截得的弦长为4,求m的值;(2)若s,t为正】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若直线3x+4y+m=0与圆
|
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π |
2 |
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(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
π |
3 |
π |
2 |
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
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