若方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若方程x²+y²-2ax+a²+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为______．

答案

圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的圆心（a，0）且a＜

，而且（a，a）在圆外，即有a²＞3-2a，解得a＜-3或 1＜a＜

．
故答案为：a＜-3或 1＜a＜

．

核心考点

试题【若方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C的方程为x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若m=4，斜率为2的直线l被曲线C截得的弦长为

，求直线l的方程．

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已知圆A：（x-2）²+y²=1，曲线B：6-x=

4-y2

和直线l：y=x．
（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
①判断点Q与圆A的位置关系；
②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

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已知圆x²+y²=8内一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．
（1）当α=135°时，求AB的长．
（2）当弦AB最长时，求出直线AB的方程．
（3）当弦AB被点P₀平分时，求出直线AB的方程．

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已知点P（x，y）在圆x²+y²-2y=0上运动，则

y-1

x-2

的最大值与最小值分别为（　　）

A．

，-

B．

，-

C．1，-1

D．

，-

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（Ⅰ）已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）过点（

，0）引直线l与曲线y=

1-x2

相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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