题目
题型:不详难度:来源:
4-y2 |
(1)若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点,求|PM|+|PN|的最小值;
(2)已知动直线m:(a-2)x+by-2a+3=0(a,b∈R)与圆A相交于S、T两点,又点Q的坐标是(a,b).
①判断点Q与圆A的位置关系;
②求证:当实数a,b的值发生变化时,经过S、T、Q三点的圆总过定点,并求出这个定点坐标.
答案
4-y2 |
∴曲线B是以(6,0)为圆心、半径r=2的圆的左半部分.
作圆A关于直线l对称的圆C:x2+(y-2)2=1,设M关于l的对称点M1,
则|PM|+|PN|=|PM1|+|PN|≥|M1N|,
当且仅当M1、N、P三点共线时,等号成立.
∵|M1N|的最小值为|CB|-1-2=
(6-0)2+(0-2)2 |
10 |
∴|PM|+|PN|的最小值等于2
10 |
(2)①∵圆A的圆心A(2,0)到直线m的距离为
d=
|2(a-2)-2a+3| | ||
|
1 | ||
|
∴
(a-2)2+b2 |
②∵AQ的斜率kAQ=
b |
a-2 |
a-2 |
b |
∴kAQ•kST=
b |
a-2 |
a-2 |
b |
设AQ、ST的交点为H,则
∵|AS|2=1,|AH|=
1 | ||
|
(a-2)2+b2 |
∴|AS|2=|AH|•|AQ|,可得AS⊥SQ.
同理可得AT⊥TQ,所以A、S、T、Q四点共圆,所在圆是以AQ为直径的圆.
因此,经过S、T、Q三点的圆必定经过点A(2,0).
核心考点
试题【已知圆A:(x-2)2+y2=1,曲线B:6-x=4-y2和直线l:y=x.(1)若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点,求|PM|+|PN|的最小】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当α=135°时,求AB的长.
(2)当弦AB最长时,求出直线AB的方程.
(3)当弦AB被点P0平分时,求出直线AB的方程.
y-1 |
x-2 |
A.
| B.
| C.1,-1 | D.
|
(Ⅱ)过点(
2 |
1-x2 |
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