题目

题型：专项题难度：来源：

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切。
（1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围。

答案

解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，
则
得圆O的方程为x²+y²=4。
（2）不妨设A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，
由x²=4即得A（-2，0），B（2，0），
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，
得
即x²-y²=2
（-2-x，-y）·（2-x，-y）=x²-4+y²=2y²-2
由于点P在圆O内，故
由此得y²＜1
所以的取值范围为[-2，0）。